Isso pode variar de campo para campo e com base em quão estabelecido e bem visto você é em seu próprio campo, mas pessoalmente não consideraria obrigatório receber uma carta de seu consultor anterior, se você tiver outro redatores de cartas que você acha que serão mais adequados (conheça melhor o seu trabalho, sejam mais bem conceituados na comunidade, irão escrever uma recomendação mais forte). Neste estágio de sua carreira, a maioria dos professores já está estabelecida o suficiente para que eles sejam sua própria marca e possam se destacar por conta própria, separados de seu orientador. Em particular, 5-6 anos em uma posição de estabilidade é provavelmente o suficiente em sua carreira para que eu não ache que o comitê de contratação ficará desconfiado se você não tiver uma carta de seu conselheiro anterior.
Em qualquer caso, se o comitê de contratação quiser uma avaliação do seu ex-orientador de doutorado, eles perguntarão ao seu ex-orientador de doutorado. Para empregos neste nível, não é incomum que eles peçam a opinião de outras pessoas sobre você (além das cartas que você fornece), se você for um candidato sério.
Dito isso, geralmente seu ex-orientador de PhD é alguém que o conhece bem, quer que você tenha sucesso, valoriza seu trabalho e seus interesses e está bem informado sobre sua pesquisa - então, muitas vezes é uma boa escolha para redatores de cartas, se todo o resto for igual.